MODELAGEM MATEMÁTICA APLICANDO TRANSFORMADA DE LAPLACE EM SISTEMAS DINÂMICOS DE UM MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA PARA UMA USINA DE CANA DE AÇÚCAR.

Resumo

Exemplo de economia circular, onde tudo é aproveitado, as usinas de cana de açúcar, fundamentais para a nossa rotina, são responsáveis pela produção de açúcar e etanol, além de seus subprodutos. Sucintamente, após a colheita seu processamento consiste em: limpeza da cana, retirada da água, recuperação de sacarose, centrifugação, e, por fim, secagem e peneiração. De uso frequente em seu procedimento e largamente utilizados na indústria, os motores elétricos são máquinas que transformam energia elétrica em mecânica. Em motores de corrente contínua, fração significativa na atividade manufatureira, existe uma particularidade que é a regulação de velocidade, que juntamente aos métodos de caixa de redução, onde há redução na velocidade e aumento de torque, sem variação na potência (método mecânico), e do método da variação de tensão de alimentação, onde há variação na potência (método elétrico), os tornam mais versáteis. A transformada de Laplace, ferramenta amplamente utilizada em áreas que envolvem fenômenos físicos pois as equações que modelam esses fenômenos são, com o uso da transformada, resolvidas de forma algébrica e apresentam a vantagem de não ser necessário a determinação de uma solução geral em problemas de valor inicial. Por meio da transformada de Laplace, é possível gerar uma função no domínio da frequência a partir de uma no domínio do tempo, e vice-versa, e em grande parte dos casos isso diminui a complexidade do sistema, por isso, é um método muito utilizado em sistemas de circuitos complexos, podendo-se, a partir de um circuito RLC, por exemplo, obter um sistema de leitura mais simples. Para uma obtenção mais simples do sistema, o MATLAB, que é um software de análise numérica, é muito utilizado. Esse software permite obter os gráficos (funções de transferência, por exemplo) de muitos tipos de operações matemáticas, incluindo as transformadas de Laplace. Quando pensamos em um sistema com um motor CC, é preciso considerar valores de resistência, indutância e capacitância, pois estes influenciam impedância, tensão e corrente do circuito, que estão ligados ao funcionamento do sistema. Para a obtenção e dimensionamento de cada um desses valores são utilizadas fórmulas matemáticas, tais como a primeira lei de Ohm, as leis de Kirchhoff, entre outras. Pode-se concluir que os sistemas com motor CC são bastante viáveis para utilização em usinas de cana de açúcar, devido a sua versatilidade em relação a variação de velocidade e torque, sendo possível a utilização de dois métodos para esse fim, sendo o mecânico, com caixa de redução, e o elétrico, com variação de tensão de entrada, e por meio da transformada de Laplace é possível simplificar o trabalho do dimensionamento dos componentes do sistema, assim como prever o seu funcionamento, a partir da leitura de gráficos obtidos no MATLAB.